基于多目标进化算法的反应堆辐射屏蔽优化方法研究

刘程伟; 陈珍平; 杨超; 张华健; 孙爱扣; 雷济充; 于涛

doi:10.7538/yzk.2023.youxian.0764

基于多目标进化算法的反应堆辐射屏蔽优化方法研究

刘程伟^{1, 2},
陈珍平^{1, 2,},
杨超^{1, 2},
张华健^{1, 2},
孙爱扣^{1, 2},
雷济充^{1, 2},
于涛^{1, 2}

1.
南华大学核科学技术学院, 湖南衡阳　421001
2.
南华大学先进核能技术设计与安全教育部重点实验室, 湖南衡阳　421001

基金项目: 国家自然科学基金（12175101）；湖南省自然科学基金（2022JJ40345）；衡阳市科技创新项目（202250045336）

详细信息

通讯作者:
陈珍平

中图分类号: TL37
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-30
- 修回日期: 2024-01-03
- 网络出版日期: 2024-04-24
- 刊出日期: 2024-06-10

Research on Reactor Radiation Shielding Optimization Method Based on Multi-objective Evolutionary Algorithm

LIU Chengwei^{1, 2},
CHEN Zhenping^{1, 2,},
YANG Chao^{1, 2},
ZHANG Huajian^{1, 2},
SUN Aikou^{1, 2},
LEI Jichong^{1, 2},
YU Tao^{1, 2}

1.
School of Nuclear Science and Technology, University of South China, Hengyang 421001, China
2.
Key Laboratory of Advanced Nuclear Energy Design and Safety, Ministry of Education, University of South China, Hengyang 421001, China

摘要

摘要:
新型核能与核动力装置的发展对辐射屏蔽设计方法提出了更高要求。面对空间堆、船用堆等装置的小型化、轻量化设计需求，传统辐射屏蔽多目标优化方法存在优化目标少、优化参数单一、全局性差等缺陷，难以满足辐射屏蔽智能设计的需求。本文基于第三代非支配排序遗传算法和改进多目标人工蜂群算法开展面向反应堆屏蔽层重量、体积和特定区域辐射剂量等多目标约束条件下的辐射屏蔽优化方法研究，并对各算法的优化性能、优化方案进行对比分析。结果表明，本文方法相较于传统屏蔽智能设计方法展现了更好的优化性能，并在实际工程问题中体现了可靠性，可为辐射屏蔽设计优化提供新思路。
- 辐射屏蔽设计 ,
- 多目标优化 ,
- 进化算法 ,
- 核反应堆
Abstract:
The objective of radiation shielding design for nuclear reactors is to minimize external radiation doses (ALARA principle) by selecting appropriate shielding materials and structures to meet safety requirements for personnel. Furthermore, given the extensive use of nuclear energy in various sectors, shielding design must strike a balance between safety standards and considerations of compactness and lightweight design, as seen in marine nuclear power, land-based nuclear power sources, and space reactors. Thus, radiation shielding design for nuclear reactors poses a typical multi-objective combinatorial optimization challenge, involving various design objectives and parameters, including radiation dose rate, volume, weight, and more. Traditional multi-objective optimization methods for radiation shielding suffer from limitations such as a restricted number of optimization objectives, a limited set of optimization parameters, and suboptimal global optimization, rendering them inadequate for intelligent radiation shielding design. This paper introduced two multi-objective evolutionary algorithms, utilizing a non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅲ) based on reference point selection and a multi-objective artificial bee colony (MOABC) algorithm based on crowding distance selection. These algorithms were employed to conduct optimization studies for reactor shielding layer weight, volume, and specific region radiation dose. The algorithms’ performance was evaluated on a simple three-dimensional shielding structure, and practical engineering tests were performed on complex shielding structures. In the initial set of tests, the numerical results demonstrate that the proposed methods outperform traditional optimization methods, as evidenced by superior hyper volume indicators and excellent performance in terms of average objective values for weight and volume dimensions under varying mutation probabilities. For complex models, the lightest optimized solution is selected for presentation. After MOABC optimization, the solution demonstrates reductions of 4.01% in volume, 75.28% in weight, 5.25% in lateral dose rate, and 44.18% in top dose rate. In the case of NSGA-Ⅲ, these reductions are 6.12% in volume, 77.80% in weight, 9.59% in lateral dose rate, and 41.98% in top dose rate. In practical engineering applications, the best-suited scheme can be chosen based on specific requirements. In summary, the proposed method effectively addresses the challenges of multi-objective optimization in radiation shielding design. For novel nuclear facilities with limited design experience, these methods hold significant promise for guiding radiation protection design decisions during the conceptual design phase and providing supplementary data.
- radiation shielding design ,
- multi-objective optimization ,
- evolutionary algorithm ,
- nuclear reactor

HTML全文

反应堆辐射屏蔽设计旨在通过选用适当的屏蔽材料与结构，尽可能降低堆外辐射剂量（ALARA原则）以满足从业人员的安全需求^[1]。同时，伴随着陆海空天全域反应堆谱系的发展，屏蔽设计在满足安全标准的同时需要兼顾小型化、轻量化要求，例如船用核动力^[2]、陆基核电源、空间反应堆等^[3]。因此，反应堆辐射屏蔽设计是一个典型的受辐射剂量、体积、重量等多设计目标、多设计参数约束的非线性多目标组合优化问题。传统辐射屏蔽设计主要依靠专家经验进行，需要人工反复迭代设计以达到经验最优效果。随着人工智能技术与传统核能科学交叉学科的发展，逐渐有学者采用传统遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO）、差分算法（DE）等单目标进化算法对辐射剂量进行单目标优化设计^[4-5]。近年来，亦有学者采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）、多目标粒子群算法（MOPSO）等^[6-7]对体积-剂量进行多目标优化。

然而在实际工程问题的屏蔽优化设计中，优化目标往往大于3个，是典型的超多目标问题（待优化目标≥4）^[8]。传统多目标进化算法在处理超多目标优化问题时效果欠佳，寻优性能和收敛性能较差，难以满足实际工程设计需求。因此，本文拟采用改进多目标人工蜂群（MOABC）^[9]算法、基于第三代非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅲ）^[10]开展超多目标辐射屏蔽优化研究，为新型核能与核动力装置轻量化设计提供理论与技术支撑。

1. 辐射屏蔽多目标优化问题

辐射屏蔽设计是核反应堆工程中典型的多目标优化问题，既要使屏蔽层的重量和体积尽可能最小化，也要使屏蔽层外辐射剂量满足ALARA原则，然而重量、体积和辐射剂量是相互矛盾的目标，无法同时达到最佳。在本文研究中，多目标问题是指受屏蔽层的总重量、总体积以及一次屏蔽后特定区域辐射剂量率等多个目标约束条件下的辐射屏蔽优化设计问题，而上述每个目标又受多参数（如屏蔽层厚度、材料种类等）约束。同时，优化过程中需要对屏蔽层外快中子、热中子、γ射线注量率进行一定限制。因此，反应堆辐射屏蔽设计是一个多目标、多参数、多约束问题。针对此类问题，本文提出并构建了以下数学模型：

$\left\{ \begin{gathered} \min {\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{X}}) = ({{{F}}_{\mathrm{R}}}({\boldsymbol{X}}),{F_{\mathrm{W}}}({\boldsymbol{X}}),{F_{\mathrm{V}}}({\boldsymbol{X}})) \\ {\mathrm{s}}.{\mathrm{t}}.\left\{ \begin{gathered} {F_{\mathrm{R}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right) = {R_{\mathrm{N}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right) + {R_{\mathrm{p}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right) \leqslant {R_0} \\ {F_{\mathrm{W}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right) = \sum\limits_{m = 1}^M {{V_m}} \cdot {\rho _m} \leqslant {W_0} \\ {F_{\mathrm{V}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right) = \sum\limits_{m = 1}^M {{V_m}} \leqslant {V_0} \\ {\mathrm{s}}.{\mathrm{t}}.\left\{ \begin{gathered} {\boldsymbol{X }}= ({x_1},{x_2},{x_3}, \cdots ,{x_{n - 1}},{x_n}),{\boldsymbol{X}} \in {\bf{R }} \\ {L_j} \leqslant {x_j} \leqslant {U_j}(j = 1,2, \cdots ,n) \\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} \right.$

(1)

式中： ${x_j}$ 为屏蔽设计中的决策变量（屏蔽层厚度、材料类型、材料组分）； ${U_j}$ 和 ${L_j}$ 分别为决策变量的上下界； ${\boldsymbol{X}}$ 为设计参数的n维决策向量，R为 ${\boldsymbol{X}}$ 的参数空间； ${V_m}$ 为该层屏蔽层体积， ${\rho _m}$ 为该层屏蔽层材料相应密度，二者共同构成该层屏蔽层重量； ${R_{\mathrm{N}}}$ 和 ${R_{\mathrm{p}}}$ 分别为屏蔽层最外部中子剂量及光子剂量； ${F_{\mathrm{R}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right)$ 、 ${F_{\mathrm{W}}}\left( {\boldsymbol{X}} \right)$ 和 ${F_{\mathrm{V}}}\left({\boldsymbol{ X}} \right)$ 分别为最外层屏蔽层测得的辐射剂量、屏蔽层总重量和屏蔽层总体积； ${R_0}$ 、 ${W_0}$ 和 ${V_0}$ 分别为辐射剂量、重量和体积约束值； ${\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{X}})$ 为辐射屏蔽目标值向量，目标值各维度均以最小化为优化目标；m为屏蔽层序号；M为屏蔽层总数；n为决策变量总数。

2. 辐射屏蔽多目标优化方法

2.1 基于适应度的屏蔽方案性能评估方法

2.1.1 屏蔽方案适应度计算

适应度在不同数学问题中存在不同定义方式，一般来说，适应度与目标值相等或为目标值的倒数。但在辐射屏蔽问题中由于各目标值间量级差异过大，故而将各维度归一化后的目标值作为相应的适应度。适应度转换函数及定义如式（2）：

${\boldsymbol{f}}({\boldsymbol{X}}) = \frac{{{\boldsymbol{F}}({\boldsymbol{X}}) - {{\boldsymbol{F}}_{\min }}}}{{{{\boldsymbol{F}}_{\max }} - {{\boldsymbol{F}}_{\min }}}}{\text{ }} \Rightarrow {{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{pop}}}} = \left[ \begin{gathered} {\boldsymbol{f}}({{\boldsymbol{X}}_1}) = \left[ {{f_{1,1}}{\text{ }}{f_{1,2}}{\text{ }}...{\text{ }}{f_{1,p}}} \right]{\text{ }} \\ \qquad\quad\quad\vdots \\ {\boldsymbol{f}}({{\boldsymbol{X}}_q}) = \left[ {{f_{q,1}}{\text{ }}{f_{q,2}}{\text{ }}...{\text{ }}{f_{q,p}}} \right] \\ \end{gathered} \right]$

(2)

式中： ${{\boldsymbol{F}}_{\max }}$ 和 ${{\boldsymbol{F}}_{\min }}$ 分别为种群最大目标值向量和最小目标值向量； ${\boldsymbol{f}}({\boldsymbol{X}})$ 为转换后的适应度向量； ${{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{pop}}}}$ 为种群适应度矩阵； ${f_{q,p}}$ 为第q个方案的p维子目标适应度。

2.1.2 快速非支配排序

本文利用Pareto支配方法作为屏蔽设计方案的性能评价方法，即当两个方案间存在Pareto支配关系时，其中处于支配地位的方案性能将优于处于被支配地位的另一方案。对于方案集合中任意两个方案 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}$ 和 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}$ ，如果 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}$ 和 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}$ 满足式（3）就认为 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}$ 支配 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}$ ，即 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}} \prec {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}$ 。

${\mathrm{Dom}}({{\boldsymbol{X_}}_{\mathrm{u}}},{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}) = {\mathrm{if}} \left\{ {\begin{split} &{{\boldsymbol{F}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}) \ne {\boldsymbol{F}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})} \\ &{{F_{\mathrm{W}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}) \leqslant {F_{\mathrm{W}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})} \\ &{{F_{\mathrm{V}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}) \leqslant {F_{\mathrm{V}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})} \\ &{{F_{\mathrm{R}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}) \leqslant {F_R}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})} \end{split}} \right. \Rightarrow {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}} \prec {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}\;\; \;$

(3)

式中， ${\mathrm{Dom}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}},{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})$ 为无约束条件下的支配关系判断函数。

针对带约束的优化问题，本文采取可行性法则^[11]进行优劣判断。首先判断个体是否满足约束，满足则设定约束变量 ${\mathrm{Res}}({\boldsymbol{X}})$ 为0，否则为1。当 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}$ 和 ${{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}$ 的 ${\mathrm{Res}}({\boldsymbol{X}})$ 相等时，进行非支配判断。当二者 ${\mathrm{Res}}({\boldsymbol{X}})$ 不相等时，值为0的个体将支配值为1的个体，即：

${\mathrm{Res}}({\boldsymbol{X}}) = \left\{ \begin{gathered} 0\quad {\mathrm{if}}\quad {\boldsymbol{r}}({\boldsymbol{X}}) \leqslant {{\boldsymbol{r}}_0}({\boldsymbol{X}}) \\ 1\quad {\mathrm{else}} \\ \end{gathered} \right.{\text{ }}$

(4)

${\mathrm{Do}}{{\mathrm{m}}_{{\mathrm{res}}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}},{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}) = \left\{ \begin{gathered} {\mathrm{Dom}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}},{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})\quad {\mathrm{if}}\; {\mathrm{Res}}{\text{(}}{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}{\text{) = {\mathrm{Res}}(}}{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}{\text{)}} \\ {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}} \prec {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}\quad{\mathrm{else}}\; {\mathrm{if}}\; {\mathrm{Res}}{\text{(}}{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}{\text{) < }}{\mathrm{Res}}{\text{(}}{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}}{\text{)}} \\ {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}} \prec {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}}\quad {\mathrm{else}} \\ \end{gathered} \right.$

(5)

式中： ${{\boldsymbol{r}}_0}({\boldsymbol{X}})$ 为约束向量； ${\boldsymbol{r}}({\boldsymbol{X}})$ 为相应个体的约束值； ${\mathrm{Do}}{{\mathrm{m}}_{{\mathrm{res}}}}({{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{u}}},{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{v}}})$ 为约束条件下的支配关系判断函数。支配关系判定结束后，对种群进行快速非支配排序，如所示。中首先将父代种群 ${P_g}$ 与产生的子代种群 ${Q_g}$ 合并为种群 ${C_g}$ ，按照支配关系将合种群分为1～l层，方案所在的非支配层序号越靠前，代表该方案在当前方案集合中的适应度越好，越容易将信息传递给下一代。

图 1 快速非支配排序示意图

Figure 1. Schematic diagram of fast non-dominated sorting

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2.1.3 Pareto集合选择策略

非支配排序结束后，需要根据支配等级顺序依次将个体加入下一代种群 ${P_{g + 1}}$ 内，直到当前非支配层个体无法全部放入 ${P_{g + 1}}$ 为止。如所示，需要将第 ${F_3}$ 层个体选择到 ${P_{g + 1}}$ ，使 ${P_{g + 1}}$ 规模与 ${P_g}$ 规模相等，若将第 ${F_3}$ 层的全部个体选择到 ${P_{g + 1}}$ ，下一代种群 ${P_{g + 1}}$ 规模大于 ${P_g}$ 规模，因此需要一定策略对第 ${F_3}$ 层个体进行选择。

本文采取参考点选择^[10]和拥挤度选择^[12]两种Pareto前沿选择方法，拥挤度选择通过考虑个体在目标空间中的拥挤度来实现多样性维持，参考点选择则通过在归一化超平面构建参考点来引导解的搜索方向。

2.2 基于MOABC算法的辐射屏蔽优化策略

人工蜂群（ABC）算法是一种基于群体智能的全局进化算法，其直观背景来源于蜂群的采蜜行为，蜂群根据各自的分工进行活动，并实现蜂群信息的共享及交流，进而找到问题的最优解。本文基于基础ABC算法使用了一种改进后的MOABC算法^[13]，利用差分搜索算子和拥挤度排序策略对解空间进行搜索。

1）雇佣蜂搜索

在该阶段，将派遣数量与种群大小一致的雇佣蜂对历史蜜源（解空间）进行搜索。本文蜂群的搜索方式是一种基于精英策略的差分搜索方法。随机将Pareto最优集合中的个体作为引导项，并采用差分进化算子产生新解：

${\boldsymbol{X}}^{t}={\boldsymbol{X}}^{t1}+R\left({\boldsymbol{X}}^{t 1}-{\boldsymbol{X}}^{t 2}\right)+R\left({\boldsymbol{X}}^{t1}-{\boldsymbol{X}}^{t 3}\right)$

(6)

式中：X^t1，X^t2，X^t3是从Pareto最优集合中选出的3个互不相同的解﹐并且按密度从小到大排序；R为[0,1]之间随机数。

${{\boldsymbol{X}}^t}$ 引导搜索的过程为：

${x_{ij}} = x_j^{{t}}$

(7)

式中： $x_j^{{t}}$ 为 ${{\boldsymbol{X}}^{t}}$ 的第j维分量； ${x_{ij}}$ 为随机候选解 ${X_i}$ 的第j维分量，通过 ${x_{ij}}$ 更新后产生的新候选解记为 ${X_i}^\prime$ 。雇佣蜂搜索阶段主要追求对解空间的探索，故采用较大蜜源更新率 ${F_{\text{μ}} }$ 对蜜源决策变量进行更新，更新率设置在[0.1,0.5]之间，实际问题中可设置固定概率或根据目标值收敛趋势进行动态更新。

2）跟随蜂搜索

跟随蜂基于轮盘赌对优秀蜜源进行重复寻优，其具体寻优操作与雇佣蜂相同，但该阶段注重对解空间的开发，仅对蜜源中一位决策变量进行更新。其中跟随蜂评估函数为：

${\mathrm{fit}}_{ i}=\frac{{\mathrm{d o m}}}{\text { FoodNumber }}$

(8)

式中：dom为第i个可行解在全部可行解中的可支配数量；FoodNumber为蜜源总数量。

轮盘赌选择概率定义为：

${p_i} = \frac{{{\mathrm{fi}}{{\mathrm{t}}_i}}}{{\sum\limits_{n = 1}^{{\mathrm{FoodNumber}}} {\mathrm{f i}}{{\mathrm{t}}_n}}}$

(9)

式中，n为相应的蜜源序号。

概率越大的食物源会在跟随蜂搜索阶段获得更多的搜索机会，以保证算法对优秀解空间的快速挖掘。

3）侦察蜂搜索

对于每一代最差方案，即最后一层Pareto前沿中拥挤度最高的食物源(MOABC算法采用拥挤度选择策略)，进行决策向量随机化，并重置其对应目标值。

2.3 基于NSGA-Ⅲ的辐射屏蔽优化策略

遗传算法是最为经典的进化算法之一，它模拟了自然界中的遗传和进化过程，通过选择、交叉和变异等操作来搜索优化问题的解空间。基于不同评价策略的遗传算法在不同问题的求解上有着较大性能差异，以下对遗传算法的基础操作以及本文所使用的Pareto集合选择策略进行说明。

本文根据个体适应度进行选择操作，根据适应度大小对部分个体进行选择作为父代，用于产生下一代。适应度高的个体在选择中具有更高的概率被选中，从而保留优秀基因信息。交叉操作模拟了生物进化中的杂交过程。它选择两个或多个父代个体的染色体片段（基因）进行交换，生成新的后代个体。交叉操作有多种方式，包括单点交叉、多点交叉和均匀交叉等，本文采取的交叉操作为单点交叉。染色体在不断更新的过程中产生变异过程，变异操作为算法引入了一定随机性，通过改变个体染色体上的一些基因值来产生新的个体。变异操作能够增加种群的多样性，防止陷入局部最优解。本文采取的变异操作为位翻转突变。算法将基于参考点选择策略迭代进化。

2.4 多目标优化流程

本文将多目标进化算法与粒子输运计算软件相结合，该方法可对反应堆一次屏蔽结构、材料种类进行优化，通过自动化流程获得最佳屏蔽优化效果。基于该方法的程序被编码至本团队自主研发的多功能辐射输运模拟仿真平台(MOSRT)中^[14-15]，通过该软件开展的辐射屏蔽优化流程如所示，具体步骤如下。1）通过MOSRT软件完成反应堆CAD模型构建，提取屏蔽结构信息生成相应的粒子输运计算模板文件，并实现屏蔽优化特殊编码等前处理步骤。2）设置初始参数如最大迭代次数MaxGen、种群大小N、变异概率M、蜜源更新率 ${F_{\text{μ }}}$ 等。3）随机生成初始父代种群 ${P_g}$ ，并求解相应适应度。4）根据父代种群信息特征生成子代种群 ${Q_g}$ 。其中NSGA-Ⅲ采用选择、交叉、变异的方式生成子代种群，MOABC采用雇佣蜂、跟随蜂、侦察蜂搜索的方式进行子代种群的更新，并对子代种群进行适应度求解。将父代种群 ${P_g}$ 与子代种群 ${Q_g}$ 合并，得到第g代组合种群 ${C_g}$ 。5）对合并后的种群进行快速非支配排序，并判断是否达到最大迭代次数。若达到则输出屏蔽结构设计方案集合，反之则进入步骤6。6）根据算法特性基于拥挤度或参考点两种方式生成新父代种群 ${P_{g + 1}}$ ，并更新各算法迭代次数，最终重复步骤4。

图 2 辐射屏蔽多目标优化流程图

Figure 2. Multi-objective optimization flowchart for radiation shielding

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3. 数值验证

本文基于简单三维屏蔽结构对NSGA-Ⅲ和MOABC在不同参数下的优化性能进行分析，并与NSGA-Ⅱ进行对比。基于本文提出的优化方法对复杂屏蔽结构开展约束多目标优化，并与基准方案进行对比。数值验证中的中子数据库为ENDF/B-Ⅷ.0^[16]，光子数据库为MCPLIB84，采用的中子通量-剂量率转换因子和光子通量-剂量率转换因子分别为NCRP-38和ANSI/ANS 1977^[17]。采用蒙特卡罗程序进行粒子输运^[18-19]模拟。

3.1 三维屏蔽结构数值验证

针对简单三维屏蔽结构进行一次屏蔽优化，如图3所示。优化目标为R1～R10、U1～U5以及L1～L5屏蔽层的总体积和总重量，以及屏蔽层径向侧方和轴向上下方剂量率，可变参数为R1～R10厚度、U1～U5和L1～L5高度、屏蔽层材料种类，并通过平均目标值、超体积（HV）指标对不同变异概率（蜜源更新率）下算法优化性能做出对比分析。其中各方法优化参数均设置为种群大小210、进化代数100，反应堆由高度为167.6 cm、半径为78.8 cm的均匀化堆芯构成，其中轴向上下方各设置5层屏蔽层，径向设置10层屏蔽层，单层厚度为0.25～13 cm。堆芯中子源设置为基于Watt裂变谱的固定源。

图 3 三维屏蔽结构示意图

Figure 3. Schematic diagram of three-dimensional shielding structure

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绘制Pareto前沿均值变化趋势如图4所示，从图4a可看出，在体积维度上NSGA-Ⅲ各变异概率均表现优异，而MOABC和NSGA-Ⅱ均值分布较为接近。从图4b可看出，在重量维度上NSGA-Ⅲ和MOABC效果均优于NSGA-Ⅱ。从图4c～e可看出，在各向剂量率维度上，NSGA-Ⅲ在0.04和0.05变异概率下表现优异，MOABC和NSGA-Ⅱ并无明显差异。总体而言在目标均值指标中，NSGA-Ⅲ效果最佳，MOABC次之，NSGA-Ⅱ最差。由于本节验证主要关注于算法在屏蔽问题中的优化性能对比分析，并未对剂量相关目标进行约束，故而各向剂量率平均值均出现一定程度劣化。

图 4 Pareto前沿均值变化趋势

a——目标体积；b——目标重量；c——轴向上方归一化剂量率；d——轴向下方归一化剂量率；e——径向侧方归一化剂量率

Figure 4. Pareto front mean change trend plot

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本文亦采用HV^[20]指标衡量各算法性能，结果列于表1。HV指标通过计算非支配解集与参考点所构成目标空间中体积和数值大小评判算法在多目标优化问题中的综合性能。从表1可看出，NSGA-Ⅲ总体表现更好，MOABC次之，NSGA-Ⅱ最差。三者HV指标最优的变异概率或蜜源更新率分别为0.04、0.5、0.05。HV指标与图4展现的优化效果基本一致，因此在后文中，各算法将基于上述最优变异概率对复杂模型进行优化验证。

表 1 HV指标数值

Table 1. Hyper-volume metric value

算法种类	变异概率/蜜源更新率	HV数值
NSGA-Ⅱ	0.01	0.716 2
	0.02	0.715 9
	0.03	0.662 6
	0.04	0.681 9
	0.05	0.750 8
NSGA-Ⅲ	0.01	0.745 4
	0.02	0.776 4
	0.03	0.778 4
	0.04	0.846 4
	0.05	0.822 7
MOABC	0.1	0.782 3
	0.5	0.812 1

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3.2 复杂屏蔽结构数值验证

针对复杂屏蔽结构进行一次屏蔽优化，如图5所示。该模型参考某船用堆工程模型构建，并基于人工经验优化设计了初始参考方案，优化目标为R1～R8、U1～U3屏蔽层的总体积和总重量，以及屏蔽层径向侧方和轴向上方剂量率。约束目标为S1～S8处中子注量率和光子注量率满足国标一次屏蔽堆顶和堆侧外表面约束^[21]（热中子注量率小于1.0×10⁵ cm⁻²·s⁻¹、快中子注量率小于1.0×10³ cm⁻²·s⁻¹、光子能量注量率小于6.0×10⁶ MeV/(cm²·s)）。可变参数为R1～R8和U1～U2厚度、U1～U3高度、屏蔽层材料种类（水、硼钢、硼聚乙烯、铅硼聚乙烯和钨合金）以及部分材料组分含量。可变组分材料分别为硼聚乙烯（硼变化范围10%～70%）、铅硼聚乙烯（铅变化范围50%～90%）、钨合金（钨变化范围90%～99%）。

图 5 复杂屏蔽结构示意图

Figure 5. Schematic diagram of complex shielding structure

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各算法参数均设置为种群大小100、进化代数50、单层厚度为15～80 cm，反应堆由高度为167.6 cm、半径为78.8 cm的均匀化堆芯构成，堆芯功率为69 MW。其中NSGA-Ⅱ、NSGA-Ⅲ、MOABC设置的变异概率或蜜源更新率分别为0.05、0.04和0.5。为保证计算精度，优化过程基于栅元重要性减方差方法^[22]并采用4块AMD EPYC 7H12型号CPU共计1024线程进行大规模蒙特卡罗并行计算，单算法优化耗时约41.6 h。

优化完成后，从NSGA-Ⅱ算法最终代非支配解集中挑选屏蔽设计方案作为对比方案，并绘制NSGA-Ⅲ和MOABC算法最终代目标值平行坐标图，如图6所示。图6中各维度目标值均相对于对比方案做归一化处理。从图6可看出MOABC共有3个方案支配对比方案（黑色实线为对比方案，红色划线为支配方案），NSGA-Ⅲ则有5个。在实际工程中可根据需求选定相应方案，本文以各算法优化后重量最轻方案作为选定方案，并采用权窗减方差方法^[23]进行高精度屏蔽计算。屏蔽结构示意图如图7所示，设计参数及优化效果如表2～4所列，最外层各段中子注量率及光子能量注量率如表5所列。

表 3 屏蔽设计方案目标值及优化比例

Table 3. Objective value and optimization rate of shielding design scheme

设计方案	体积		重量		径向侧方剂量率		轴向上方剂量率
设计方案	数值/cm³	优化比例/%	数值/10⁸g	优化比例/%	数值/ (rem·h⁻¹)	优化比例/%	数值/ (10⁻¹rem·h⁻¹)	优化比例/%
对比方案	1.01×10⁸		9.11		9.90		9.95
MOABC	9.67×10⁷	4.01	2.25	75.28	9.38	5.25	5.55	44.18
NSGA-Ⅲ	9.46×10⁷	6.12	2.09	77.80	8.95	9.59	5.90	41.98

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图 6 各算法最终代平行坐标图

a——NSGA-Ⅲ；b——MOABC

Figure 6. Parallel coordinate plot of final generation for each algorithm

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图 7 屏蔽设计方案示意图

a——对比方案示意图；b——MOABC重量最轻方案示意图；c——NSGA-Ⅲ重量最轻方案示意图

Figure 7. Schematic diagram of shielding design scheme

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表 2 屏蔽设计方案详细参数

Table 2. Detailed parameter of shielding design scheme

屏蔽层序号	对比方案		MOABC		NSGA-Ⅲ
屏蔽层序号	几何参数/cm	材料种类	几何参数/cm	材料种类	几何参数/cm	材料种类
R1（厚度）	28.7	B-Steel	40.0	Pb-B-PE	26.2	Pb-B-PE
R2（厚度）	25.8	Pb-B-PE	18.8	H₂O	70.3	Pb-B-PE
R3（厚度）	35.4	W-Ni-Fe	25.6	H₂O	34.6	B₄C
R4（厚度）	32.2	Pb-B-PE	36.7	H₂O	17.4	H₂O
R5（厚度）	36.9	W-Ni-Fe	40.0	H₂O	22.0	H₂O
R6（厚度）	21.8	W-Ni-Fe	40.0	B-PE	21.5	Pb-B-PE
R7（厚度）	50.0	Pb-B-PE	20.0	H₂O	38.0	B-PE
R8（厚度）	66.8	H₂O	33.8	W-Ni-Fe	49.2	Pb-B-PE
U1（厚度）	34.1	W-Ni-Fe	80.0	W-Ni-Fe	72.4	W-Ni-Fe
U2（厚度）	58.0	H₂O	20.0	H₂O	59.1	H₂O
U3（高度）	46.4	Air	20.0	Air	15.9	Air

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表 4 屏蔽设计方案材料组分质量分数

Table 4. Material composition mass fraction of shielding design scheme

设计方案	硼聚乙烯		铅硼聚乙烯			钨合金
设计方案	w(B₄C)/%	w(PE)/%	w(Pb)/%	w(B₄C)/%	w(PE)/%	w(W)/%	w(Ni)/%	w(Fe)/%
对比方案	80.30	19.70	53.17	2.34	44.49	98.66	0.94	0.40
MOABC	12.79	87.21	90.00	0.50	9.50	90.00	7.00	3.00
NSGA-Ⅲ	59.82	40.18	68.56	1.57	29.87	90.53	6.63	2.84

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表 5 屏蔽设计方案各段注量率

Table 5. Dose rate for each section of shielding design scheme

区间	MOABC			NSGA-Ⅲ
区间	热中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	快中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	光子能量注量率/ (MeV/(cm²·s))	热中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	快中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	光子能量注量率/ (MeV/(cm²·s))
S1	1.18×10²	7.74×10²	3.39×10⁶	1.40×10³	8.19×10²	1.37×10⁶
S2	7.31×10¹	4.88×10²	1.07×10⁶	7.07×10²	5.04×10²	7.09×10⁵
S3	5.50×10¹	3.97×10²	9.33×10⁵	5.29×10²	4.21×10²	6.35×10⁵
S4	4.31×10¹	3.13×10²	7.37×10⁵	4.01×10²	3.11×10²	5.15×10⁵
S5	3.63×10¹	2.78×10²	5.32×10⁵	3.22×10²	2.96×10²	4.04×10⁵
S6	3.34×10¹	2.30×10²	3.83×10⁵	5.59×10⁰	2.14×10²	3.67×10⁵
S7	3.29×10⁰	2.45×10²	3.18×10⁵	3.29×10⁰	1.57×10²	3.52×10⁵
S8	5.05×10¹	1.57×10²	1.47×10⁵	1.32×10¹	1.95×10²	1.09×10⁵

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4. 结论

面向新型核能与核动力装置小型化轻量化设计需求，本文提出了基于NSGA-Ⅲ和MOABC算法的辐射屏蔽多目标优化方法，可高效精确获得更加紧凑、轻量化、安全的优化屏蔽方案集。首先，本文基于简单三维屏蔽模型开展了优化方法性能评估验证，数值结果表明本文提出的两种方法在不同变异概率下的优化性能均优于NSGA-Ⅱ。其次，在复杂屏蔽结构优化验证中，本文提出的方法均能获得相较于对比方案各目标值均更优的设计方案集。综上所述，本文方法能够有效地在辐射屏蔽设计初期寻找性能更佳的辐射屏蔽方案，对于缺少工程设计经验的新型核能与核动力装置，在概念设计阶段中的辐射屏蔽设计决策和提供补充数据具有重要的指导意义。

图 1 快速非支配排序示意图

Figure 1. Schematic diagram of fast non-dominated sorting

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图 2 辐射屏蔽多目标优化流程图

Figure 2. Multi-objective optimization flowchart for radiation shielding

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图 3 三维屏蔽结构示意图

Figure 3. Schematic diagram of three-dimensional shielding structure

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图 4 Pareto前沿均值变化趋势

a——目标体积；b——目标重量；c——轴向上方归一化剂量率；d——轴向下方归一化剂量率；e——径向侧方归一化剂量率

Figure 4. Pareto front mean change trend plot

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图 5 复杂屏蔽结构示意图

Figure 5. Schematic diagram of complex shielding structure

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图 6 各算法最终代平行坐标图

a——NSGA-Ⅲ；b——MOABC

Figure 6. Parallel coordinate plot of final generation for each algorithm

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图 7 屏蔽设计方案示意图

a——对比方案示意图；b——MOABC重量最轻方案示意图；c——NSGA-Ⅲ重量最轻方案示意图

Figure 7. Schematic diagram of shielding design scheme

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表 1 HV指标数值

Table 1 Hyper-volume metric value

算法种类	变异概率/蜜源更新率	HV数值
NSGA-Ⅱ	0.01	0.716 2
	0.02	0.715 9
	0.03	0.662 6
	0.04	0.681 9
	0.05	0.750 8
NSGA-Ⅲ	0.01	0.745 4
	0.02	0.776 4
	0.03	0.778 4
	0.04	0.846 4
	0.05	0.822 7
MOABC	0.1	0.782 3
	0.5	0.812 1

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表 3 屏蔽设计方案目标值及优化比例

Table 3 Objective value and optimization rate of shielding design scheme

设计方案	体积		重量		径向侧方剂量率		轴向上方剂量率
设计方案	数值/cm³	优化比例/%	数值/10⁸g	优化比例/%	数值/ (rem·h⁻¹)	优化比例/%	数值/ (10⁻¹rem·h⁻¹)	优化比例/%
对比方案	1.01×10⁸		9.11		9.90		9.95
MOABC	9.67×10⁷	4.01	2.25	75.28	9.38	5.25	5.55	44.18
NSGA-Ⅲ	9.46×10⁷	6.12	2.09	77.80	8.95	9.59	5.90	41.98

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表 2 屏蔽设计方案详细参数

Table 2 Detailed parameter of shielding design scheme

屏蔽层序号	对比方案		MOABC		NSGA-Ⅲ
屏蔽层序号	几何参数/cm	材料种类	几何参数/cm	材料种类	几何参数/cm	材料种类
R1（厚度）	28.7	B-Steel	40.0	Pb-B-PE	26.2	Pb-B-PE
R2（厚度）	25.8	Pb-B-PE	18.8	H₂O	70.3	Pb-B-PE
R3（厚度）	35.4	W-Ni-Fe	25.6	H₂O	34.6	B₄C
R4（厚度）	32.2	Pb-B-PE	36.7	H₂O	17.4	H₂O
R5（厚度）	36.9	W-Ni-Fe	40.0	H₂O	22.0	H₂O
R6（厚度）	21.8	W-Ni-Fe	40.0	B-PE	21.5	Pb-B-PE
R7（厚度）	50.0	Pb-B-PE	20.0	H₂O	38.0	B-PE
R8（厚度）	66.8	H₂O	33.8	W-Ni-Fe	49.2	Pb-B-PE
U1（厚度）	34.1	W-Ni-Fe	80.0	W-Ni-Fe	72.4	W-Ni-Fe
U2（厚度）	58.0	H₂O	20.0	H₂O	59.1	H₂O
U3（高度）	46.4	Air	20.0	Air	15.9	Air

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表 4 屏蔽设计方案材料组分质量分数

Table 4 Material composition mass fraction of shielding design scheme

设计方案	硼聚乙烯		铅硼聚乙烯			钨合金
设计方案	w(B₄C)/%	w(PE)/%	w(Pb)/%	w(B₄C)/%	w(PE)/%	w(W)/%	w(Ni)/%	w(Fe)/%
对比方案	80.30	19.70	53.17	2.34	44.49	98.66	0.94	0.40
MOABC	12.79	87.21	90.00	0.50	9.50	90.00	7.00	3.00
NSGA-Ⅲ	59.82	40.18	68.56	1.57	29.87	90.53	6.63	2.84

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表 5 屏蔽设计方案各段注量率

Table 5 Dose rate for each section of shielding design scheme

区间	MOABC			NSGA-Ⅲ
区间	热中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	快中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	光子能量注量率/ (MeV/(cm²·s))	热中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	快中子注量率/ (cm⁻²·s⁻¹)	光子能量注量率/ (MeV/(cm²·s))
S1	1.18×10²	7.74×10²	3.39×10⁶	1.40×10³	8.19×10²	1.37×10⁶
S2	7.31×10¹	4.88×10²	1.07×10⁶	7.07×10²	5.04×10²	7.09×10⁵
S3	5.50×10¹	3.97×10²	9.33×10⁵	5.29×10²	4.21×10²	6.35×10⁵
S4	4.31×10¹	3.13×10²	7.37×10⁵	4.01×10²	3.11×10²	5.15×10⁵
S5	3.63×10¹	2.78×10²	5.32×10⁵	3.22×10²	2.96×10²	4.04×10⁵
S6	3.34×10¹	2.30×10²	3.83×10⁵	5.59×10⁰	2.14×10²	3.67×10⁵
S7	3.29×10⁰	2.45×10²	3.18×10⁵	3.29×10⁰	1.57×10²	3.52×10⁵
S8	5.05×10¹	1.57×10²	1.47×10⁵	1.32×10¹	1.95×10²	1.09×10⁵

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参考文献(23)

[1]	CACUCI D G. Handbook of nuclear engineering, Vol. 1: Nuclear engineering fundamentals; Vol. 2: Reactor design; Vol. 3: Reactor analysis; Vol. 4: Reactors of generations Ⅲ and Ⅳ; Vol. 5: Fuel cycles, decommissioning, waste disposal and safeguards[M]. Berlin: Springer Science & Business Media, 2010.
[2]	FREIRE L O, de ANDRADE D A. Historic survey on nuclear merchant ships[J]. Nuclear Engineering and Design, 2015, 293: 176-186. doi: 10.1016/j.nucengdes.2015.07.031
[3]	CAFFREY J. Radiation shielding for space nuclear propulsion[D]. America: Oregon State University, 2017.
[4]	杨寿海, 陈义学, 王伟金, 等. 多目标辐射屏蔽优化设计方法[J]. 原子能科学技术, 2012, 46(1): 79-83. YANG Shouhai, CHEN Yixue, WANG Weijin, et al. Multi-objective optimization design method of radiation shielding[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2012, 46(1): 79-83(in Chinese).
[5]	SAZALI M A, RASHID N K A M, HAMZAH K. A preliminary study to metaheuristic approach in multilayer radiation shielding optimization[C]//IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. England: IOP Publishing, 2018, 298(1): 012042.
[6]	LEI J, YANG C, ZHANG H, et al. Radiation shielding optimization design research based on bare-bones particle swarm optimization algorithm[J]. Nuclear Engineering and Technology, 2023, 55(6): 2215-2221.
[7]	CHEN Z, ZHANG Z, XIE J, et al. Multi-objective optimization strategies for radiation shielding design with genetic algorithm[J]. Computer Physics Communications, 2021, 260: 107267. doi: 10.1016/j.cpc.2020.107267
[8]	孔维健, 丁进良, 柴天佑. 高维多目标进化算法研究综述[J]. 控制与决策, 2010, 25(3): 321-326. KONG Weijian, DING Jinliang, CHAI Tianyou. Survey on large-dimensional multi-objective evolutionary algorithms[J]. Control and Decision, 2010, 25(3): 321-326(in Chinese).
[9]	AKBARI R, HEDAYATZADEH R, ZIARATI K, et al. A multi-objective artificial bee colony algorithm[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2012, 2: 39-52. doi: 10.1016/j.swevo.2011.08.001
[10]	DEB K, JAIN H. An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based nondominated sorting approach, Part Ⅰ: Solving problems with box constraints[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, 18(4): 577-601. doi: 10.1109/TEVC.2013.2281535
[11]	HE Q, WANG L. A hybrid particle swarm optimization with a feasibility-based rule for constrained optimization[J]. Applied Mathematics and Computation, 2007, 186(2): 1407-1422.
[12]	DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-197. doi: 10.1109/4235.996017
[13]	葛宇, 梁静. 一种多目标人工蜂群算法[J]. 计算机科学, 2015, 42(9): 257-262. GE Yu, LIANG Jing. Multi-objective artificial bee colony algorithm[J]. Computer Science, 2015, 42(9): 257-262(in Chinese).
[14]	李玥航, 于涛, 陈珍平, 等. 船用堆辐射屏蔽优化设计平台开发与验证[J]. 核动力工程, 2022, 43(1): 208-214. LI Yuehang, YU Tao, CHEN Zhenping, et al. Development and verification of radiation shielding optimization design platform for marine reactor[J]. Nuclear Power Engineering, 2022, 43(1): 208-214(in Chinese).
[15]	张震宇. 船用反应堆辐射屏蔽多目标智能优化方法及平台开发[D]. 衡阳: 南华大学, 2020.
[16]	BROWN D A, CHADWICK M, CAPOTE R, et al. ENDF/B-Ⅷ. 0: The 8th major release of the nuclear reaction data library with CIELO-project cross sections, new standards and thermal scattering data[J]. Nuclear Data Sheets, 2018, 148: 1-142. doi: 10.1016/j.nds.2018.02.001
[17]	HARIMA Y. An historical review and current status of buildup factor calculations and applications[J]. Radiation Physics and Chemistry, 1993, 41(4-5): 631-672. doi: 10.1016/0969-806X(93)90317-N
[18]	ROMANO P K, FORGET B. The OpenMC Monte Carlo particle transport code[J]. Annals of Nuclear Energy, 2013, 51: 274-281. doi: 10.1016/j.anucene.2012.06.040
[19]	LUX I. Monte Carlo particle transport methods[M]. America: CRC Press, 2018.
[20]	BEUME N, NAUJOKS B, EMMERICH M. SMS-EMOA: Multiobjective selection based on dominated hypervolume[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 181(3): 1653-1669.
[21]	国防科学技术工业委员会. GJB843.21A—2006 潜艇核动力装置设计安全规定第21部分: 辐射屏蔽设计准则[S]. 北京: 国防科学技术工业委员会, 2006.
[22]	王益祺, 刘仕倡, 靳程建, 等. 基于cosRMC的同位素电池屏蔽计算研究[J]. 原子能科学技术, 2024, 58(3): 622-629. WANG Yiqi, LIU Shichang, JIN Chengjian, et al. Shielding calculation of isotope battery based on cosRMC[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2024, 58(3): 622-629(in Chinese).
[23]	WAGNER J C, PEPLOW D E, MOSHER S W. FW-CADIS method for global and regional variance reduction of Monte Carlo radiation transport calculations[J]. Nuclear Science and Engineering, 2014, 176(1): 37-57. doi: 10.13182/NSE12-33

施引文献(3)

期刊类型引用(1)

薛睿渊，张永楠，张希恒，俞树荣，孟晓桥，余建平. 核电阀门管系高保真动力学模型修正技术研究. 核动力工程. 2024(01): 130-138 .

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1. 辐射屏蔽多目标优化问题
2. 辐射屏蔽多目标优化方法
2.1 基于适应度的屏蔽方案性能评估方法
2.1.1 屏蔽方案适应度计算
2.1.2 快速非支配排序
2.1.3 Pareto集合选择策略
2.2 基于MOABC算法的辐射屏蔽优化策略
2.3 基于NSGA-Ⅲ的辐射屏蔽优化策略
2.4 多目标优化流程
3. 数值验证
3.1 三维屏蔽结构数值验证
3.2 复杂屏蔽结构数值验证
4. 结论

1. 辐射屏蔽多目标优化问题
2. 辐射屏蔽多目标优化方法
2.1 基于适应度的屏蔽方案性能评估方法
2.1.1 屏蔽方案适应度计算
2.1.2 快速非支配排序
2.1.3 Pareto集合选择策略
2.2 基于MOABC算法的辐射屏蔽优化策略
2.3 基于NSGA-Ⅲ的辐射屏蔽优化策略
2.4 多目标优化流程
3. 数值验证
3.1 三维屏蔽结构数值验证
3.2 复杂屏蔽结构数值验证
4. 结论

参考文献(23)

施引文献(3)

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基于多目标进化算法的反应堆辐射屏蔽优化方法研究

通讯作者: 陈珍平

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