特殊临界安全事故是指航天器发射中止或再入大气层后，反应堆跌落到地球表面，被水淹没或沙子掩埋时可能引起的意外超临界事故。空间堆一般为超热中子或快中子反应堆，堆芯进水软化中子能谱，被水淹没或沙子掩埋增加中子反射，使得堆芯反应性显著增大。因此，各国均将空间堆的特殊临界安全事故列为设计基准事故。

空间堆的设计过程中均开展特殊临界安全分析。针对Kilopower^[1-2]、SAFE-400^[3]、S4^[4]、SPACE-R^[5]、星表用核反应堆^[6]和30 kWe核电推进反应堆^[7]等空间堆，国内外开展了大量分析工作，普遍方法是简单计算空间堆在各掉落环境下的k_eff，直接判断是否存在临界安全风险；不考虑计算偏倚和偏倚的不确定度，该方法得出的计算结果可信度不足。

俄罗斯在Narciss-M装置上开展了较为系统的特殊临界安全实验，通过比较计算值与实验值，认为MCU程序适用于TOPAZ-Ⅱ空间堆特殊临界安全分析，利用MCU程序计算该堆堆芯（反射层和控制鼓丢失）分别在水淹没和湿沙掩埋事故情景下反应性为0.5β_eff和2.5β_eff，不满足临界安全要求，并提出向某些元件燃料中心孔插入吸收材料，到达既定轨道后移除吸收材料等改进措施^[8]。美国基于TOPAZ-Ⅱ空间堆，利用MCNP程序计算该堆堆芯（反射层和控制鼓丢失）分别在水淹没和湿沙掩埋事故情景下反应性为1.2β_eff和4.78β_eff，并与MCU程序计算结果进行比较，同样确定不满足临界安全要求，并提出移除一定数量的燃料元件或向某些燃料中心孔插入吸收材料，到达既定轨道后恢复初始状态等改进措施^[9]。从俄罗斯和美国的研究来看，他们用直接计算的k_eff来判断是否满足临界安全要求，可信度不足。

TOPAZ-Ⅱ空间堆属于热离子空间堆，要求在最严重特殊临界安全事故下k_eff≤0.98^[9-10]。本文提出一种合理的空间堆特殊临界安全分析方法，利用该方法基于Narciss-M装置上获取的临界实验数据，对TOPAZ-Ⅱ空间堆进行特殊临界安全分析。

1.   特殊临界安全分析方法

根据GB15146.2—2008^[11]中的有关规定：“只要有合适的实验数据，则应当以实验数据为依据来建立次临界限值，并应当考虑所用数据的不确定度留有适当的裕量。在没有可以直接利用的实验测量数据情况下，可以由计算结果导出次临界限值，但所用的计算方法应当是按照第5章的规定通过与实验数据的比较证明为有效的”。依据标准开展临界安全分析，结果具有足够的可信度。

在没有可直接利用的实验数据时，通常选择与被评价系统具有相似性的临界实验数据，基于这些实验数据开展临界安全分析会引入较大的计算裕度（计算偏倚和偏倚的不确定度），使得结果过于保守。当空间堆发生特殊临界安全事故时，堆芯装满核燃料，内部进水或被水沙包围将显著增大系统k_eff；所以空间堆的特殊临界安全设计一直是难点，往往以牺牲其他方面指标（如重量等）来满足要求。因此对空间堆来讲，应在与原型堆具有高度相似性（相似性指标均大于0.95^[12]）的临界装置上开展特殊临界安全实验，获取直接利用的临界实验数据，可有效减小计算裕度，从而提升空间堆的性能指标，增加其特殊临界安全分析的可信度。

基于直接利用的实验数据提出一种空间堆特殊临界安全分析方法。次临界限值由式（1）确定：

式中：${k_{\mathrm{s}}}$为被评价系统在正常与可信异常事故或事件下的计算k_eff；$\Delta {k_{\mathrm{s}}}$为程序计算的统计不确定度，为程序计算结果统计标准差的2倍（2$\sigma$）；$\Delta {k_{\mathrm{m}}}$为确保次临界度而施加的裕量，通常称为管理裕度，一般在2%～5%之间；${k_{\mathrm{c}}}$为利用特定计算方法对临界实验进行计算所得k_eff的平均值；$\Delta {k_{\mathrm{c}}}$为${k_{\mathrm{c}}}$的偏倚。

如果计算偏倚β定义为$\beta = {k_{\mathrm{c}}} - 1.0$，则偏倚的不确定度$\Delta \beta = \Delta {k_{\mathrm{c}}}$^[13]，式（1）变为：

式中，USL为次临界上限，即次临界限值。那么考虑β以及Δβ后，当空间堆发生特殊临界安全事故时，其最大中子有效增殖因数${k_{{\mathrm{tot}}}}$由下式确定：

TOPAZ-Ⅱ空间堆在最严重特殊临界安全事故下的k_eff≤0.98，即k_tot≤0.98，可认为对该堆所施加的管理裕度为2%（即$\Delta {k_{\mathrm{m}}}$=0.02），则式（3）变为式（4），用于开展TOPAZ-Ⅱ空间堆的特殊临界安全分析：

式中：${k_{{\mathrm{eff}},i}}$为程序计算的第i个临界实验的k_eff；n为选取的临界实验总数；1表示实验测量的临界状态k_eff。临界实验获取该实验在临界状态（k_eff=1）下的实验数据，如堆芯装载、控制棒位和实验不确定度等。

Δβ采用下式计算：

式中，${\sigma _i}$为组合不确定度，由下式确定：

式中：$\sigma _{{\mathrm{calc}},i}^{}$为第i个临界实验的程序计算不确定度；$\sigma _{\exp ,i}^{}$为第i个临界实验的实验不确定度。

本节提出的特殊临界安全分析方法，在计算事故情景下k_eff（即k_s）的基础之上，又叠加了β、Δβ等主要影响因素，并与0.98进行比较，判断是否符合安全要求。

2.   TOPAZ-Ⅱ空间堆及其特殊临界安全实验

2.1   TOPAZ-Ⅱ空间堆简介

TOPAZ-Ⅱ空间堆由37根热离子燃料元件、氢化锆慢化剂、金属铍端部反射层和侧反射层、12个控制鼓和堆芯容器等组成。热离子燃料元件呈同心圆排布，除中心燃料元件外共有3圈，第1、2和3圈依次布置6、12和18根燃料元件。堆芯容器内部是慢化剂和端部反射层，外部是金属铍侧反射层。控制鼓在侧反射层中均匀布置，按功能分为安全鼓和调节鼓，其中3个为安全鼓，其余9个为调节鼓。TOPAZ-Ⅱ空间堆的堆芯结构如图1所示。

图  1  TOPAZ-Ⅱ空间堆堆芯结构示意图

Figure  1.  Schematic diagram of TOPAZ-Ⅱ space reactor core structure

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热离子燃料元件由²³⁵U富集度为96%的UO₂芯块、氧化铍端部反射层、发射极、发射极涂层、接收极、接收极绝缘层、冷却剂内套管、钠钾合金冷却剂和冷却剂外套管等组成，各部件的结构材料及尺寸列于表1。

表  1  热离子燃料元件的结构材料及尺寸^[14-15]

Table  1.  Structure materials and dimensions of thermionic fuel element^[14-15]

元件	材料	内径/mm	外径/mm
燃料芯块	235U富集度为96% 的UO2芯块	8.0/4.5	17.0
芯块两端反射层	氧化铍	3.2	17.0
发射极	单晶Mo-3Nb合金	17.3	19.3
发射极涂层	184W富集度为94%的富集钨	19.3	19.6
接收极	多晶金属钼	20.6	23.4
接收级绝缘层	单晶氧化铝	23.4	23.7
冷却剂内套管	不锈钢	23.8	24.5
冷却剂	钠钾合金	24.5	25.9
冷却剂外套管	不锈钢	25.9	26.6

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中心和第1圈共7根热离子元件的燃料芯块内径为8 mm，其余30根热离子元件的燃料芯块内径为4.5 mm^[16]。反应堆在冷态下k_eff=1.005^[16]，通过调整热离子燃料元件内燃料高度可实现堆芯后备反应性调节。

2.2   特殊临界安全实验及结果分析

Narciss-M临界装置是TOPAZ-Ⅱ空间堆的1∶1模拟临界装置，全面模拟了该堆的尺寸、结构和成分，与TOPAZ-Ⅱ空间堆具有高度的相似性。俄罗斯在该临界装置上开展了较为系统的特殊临界安全实验研究^[17-19]，开展水特殊临界安全实验的Narciss-M装置如图2所示。文献[18]和[19]仅给出了11项特殊临界安全实验，其中1项为仅水容器包围堆芯的临界实验，2项湿沙临界实验，其余8项为水临界实验，实验方案及结果列于表2。表中上标说明：1） 后备反应性指控制鼓均在180°时的反应性，β_eff=0.007 9；2） 燃料高度325 mm，燃料芯块内径4.5 mm，外径17 mm；3） 进水是指发射极以内空隙充满酒精，其余缝隙全部充水；4） 燃料高度375 mm，燃料芯块内径8.0 mm，外径17.88 mm；5） 燃料高度375 mm，燃料芯块内径4.5 mm，外径17 mm；6） 空元件是指不含燃料芯块、氧化铍端部反射层和铝箔的模拟热离子元件。

图  2  开展水特殊临界安全实验的Narciss-M装置照片^[17]

Figure  2.  Photo of NARCISS-M assembly conducting water special criticality safety experiment^[17]

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表  2  Narciss-M装置水和湿沙特殊临界安全实验方案

Table  2.  Water and wet sand special criticality safety experiment configurations of Narciss-M criticality assembly

实验 方案	反射层 材料	堆芯 情况	燃料元件	控制鼓		后备反应性/$1）
				数量	临界鼓位
1	Be	无水	全部为1#2）元件	12	5#调节鼓125°，其余180°	0.122
2	H2O	进水3）	第1~7元件孔道插入3#4）元件， 第8~37元件孔道插入2#5）元件	12	5#调节鼓97°，2#和4#调节鼓0°， 其余180°	0.798
3	Be+H2O	无水	第36元件孔道插入空元件6）， 其余均为1#元件	12	5#调节鼓108°，其余180°	0.18
4	Be+H2O	无水	全部为1#元件	12	5#调节鼓121°，2#和4#调节鼓0°， 其余180°	1.62
5	Be+H2O	进水	第2、4和6元件孔道插入空元件， 其余均为1#元件	12	5#调节鼓73°，其余180°	0.35
6	Be+H2O	无水	第2元件孔道插入空元件， 其余均为1#元件	12	5#调节鼓151°，其余180°	0.03
7	SiO2+H2O	进水	全部为2#元件	12	5#调节鼓36°，1#、3#和6#调节鼓为0°，其余180°	1.19
8	SiO2+H2O	进水	全部为2#元件	11	5#调节鼓121°，3#调节鼓移除， 1#、2#、4#和6#调节鼓为0°，其余180°	1.25
9	H2O	进水	全部为2#元件	12	5#调节鼓119.5°，其余180°	0.04
10	H2O	进水	全部为2#元件	11	5#调节鼓95.5°，3#调节鼓移除，其余180°	0.099
11	H2O	进水	全部为2#元件	10	5#调节鼓76.0°，3#调节鼓和3#安全鼓 移除，其余180°	0.165

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对上述11项临界实验进行总结分析，得出以下结论：1） 对于方案1、4，在相同堆芯装载下，水包围堆芯后，堆芯后备反应性增加1.498 $；2） 对于方案7、8，堆芯进水且被湿沙包围时，当3#调节鼓移除后（湿沙填充），堆芯后备反应性增大；3） 对于方案9、10和11，堆芯进水且被水包围时，当3#调节鼓移除后（水填充），堆芯后备反应性增大；当3#调节鼓和3#安全鼓移除后（水填充），堆芯后备反应性进一步增大；4） 对于方案7和9（或8和11），在相同堆芯装载且堆芯进水时，湿沙包围堆芯的后备反应性较水包围堆芯的要大，说明湿沙的反射效果好于水。

综上可知，结合实际发生的可能，TOPAZ-Ⅱ空间堆掉落后面临最危险事故情景是：堆芯进水，被湿沙包围，且控制鼓移除。

3.   特殊临界安全分析

3.1   计算偏倚和偏倚的不确定度

根据第1节提出的方法，先计算11项临界实验在临界状态下的k_eff，随后得出计算偏倚和偏倚的不确定度，最后根据式（4）得到k_tot。

针对11项特殊临界安全实验，使用蒙特卡罗程序和ENDF/B-Ⅶ.0数据库对各临界实验进行计算，结果列于表3。依据临界实验的计算结果和式（5），求出β=0.000 03。依据式（6）和（7），偏倚的不确定是组合不确定度的均值，而组合不确定度由程序计算不确定度和实验不确定组成。程序计算不确定度为表3中所列计算$\sigma$；实验不确定度主要包括几何尺寸不确定度、材料密度及成分不确定度和实验测量不确定度，由基准例题给出，而文献[18]和[19]仅给出了实验测量不确定度，最大约为0.01β_eff。为了量化TOPAZ-Ⅱ空间堆在特殊临界安全事故下的${k_{{\mathrm{tot}}}}$，参考文献[20-22]中所选取临界实验的实验不确定度平均值，其中最大值为0.004 1；保守考虑文中11项特殊临界安全实验的实验不确定度均取0.004 1。因此，Δβ=0.004 1。

表  3  Narciss-M装置特殊临界安全实验计算结果

Table  3.  Calculation results of special criticality safety experiment for Narciss-M criticality assembly

实验方案	实验keff	计算keff	计算$\sigma$
1	1.000 00	1.001 60	0.000 08
2	1.000 00	0.997 50	0.000 08
3	1.000 00	1.001 66	0.000 08
4	1.000 00	1.001 91	0.000 08
5	1.000 00	1.001 04	0.000 09
6	1.000 00	1.001 51	0.000 08
7	1.000 00	0.998 25	0.000 09
8	1.000 00	0.998 76	0.000 08
9	1.000 00	0.999 48	0.000 08
10	1.000 00	0.999 35	0.000 09
11	1.000 00	0.999 27	0.000 08

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3.2   计算结果

对TOPAZ-Ⅱ空间堆进行建模，尤其是对热离子燃料元件进行了比较精细的模拟，采用蒙特卡罗程序和ENDF/B-Ⅶ.0数据库进行计算。基于TOPAZ-Ⅱ空间堆的结构特点，结合2.2节中得出实际可能发生的最危险事故情景，开展特殊临界安全分析。

分析时，TOPAZ-Ⅱ空间堆需满足以下条件：1） 堆芯冷态后备反应性0.005 Δk/k（即k_eff=1.005），基于临界实验方案1在临界状态下的计算值与实验值之间的偏差，通过调整热离子元件内燃料高度调节后备反应性；2） 控制鼓丢失，从结构上来讲侧反射层也得同时丢失；3） 包围堆芯的湿沙应满足“无限厚”反射的要求。即最危险事故情景为：堆芯进水、侧反射层和全部控制鼓丢失且堆芯被湿沙包围，与美国和俄罗斯针对TOPAZ-Ⅱ空间堆确定的最危险事故情景一致。

计算TOPAZ-Ⅱ空间堆在最危险事故情景下的k_s=1.029 10±0.000 08，考虑计算偏倚和偏倚的不确定后，k_tot=1.033 33>0.98，不满足临界安全要求（k_tot≤0.98）。

3.3   改进措施及其分析

为了确保TOPAZ-Ⅱ空间堆满足临界安全要求，美国和俄罗斯对该堆都提出了适当改进，基本原则为：改进措施容易实施且代价小。在美国和俄罗斯提出较优改进措施的基础之上，本文考虑了不同改进措施的组合共5种：1） 向冷态反应堆的燃料中心孔插入由特殊物质组成的挤水棒，当反应堆达到热态，挤水棒受热释放到太空；2） 空间堆发射前，向堆芯内部一定数量元件的燃料中心孔插入毒物棒，毒物材料为¹⁰B富集度为90%的碳化硼，当到达运行轨道后，拔出全部毒物棒；3） 空间堆发射前，将一定数量元件内的燃料芯块及氧化铍端部反射层移除，当到达运行轨道后，再将燃料芯块及氧化铍插入相应元件；4） 改进措施1和2的组合；5） 改进措施1和3的组合。

在计算模型中，由特殊物质组成的挤水棒假设为真空，即仅发挥挤水作用，不影响堆芯中子能谱；燃料芯块及氧化铍移除后形成的空腔填充水，以尽可能的软化中子能谱；插入毒物棒和移除燃料芯块及氧化铍的元件优先考虑堆芯中心和第1圈位置。针对上述堆芯改进方案，开展TOPAZ-Ⅱ空间堆在最危险事故情景下的计算分析，计算结果列于表4。

表  4  TOPAZ-Ⅱ空间堆的改进措施及相应的计算分析

Table  4.  Modification measures and corresponding calculation analyses of TOPAZ-Ⅱ space reactor

方案	改进措施	移除燃料芯块等的元件/根	插入毒物棒/根	挤水棒/根	ks	$\sigma$	ktot
1	1	—	—	37	1.015 60	0.000 09	1.019 85
2	2	—	6	—	0.970 59	0.000 08	0.974 82
		—	5	—	0.979 78	0.000 08	0.984 01
3	3	3	—	—	0.972 65	0.000 08	0.976 88
		2	—	—	0.991 81	0.000 08	0.996 04
4	1+2	—	5	32	0.971 59	0.000 08	0.975 82
		—	4	33	0.979 97	0.000 08	0.984 20
5	1+3	3	—	34	0.959 63	0.000 08	0.963 86
		2	—	35	0.980 47	0.000 08	0.984 70

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由计算结果可知：1） 方案1不满足临界安全要求；2） 方案2在堆芯中心和第1圈位置至少插入6根碳化硼毒物棒才能满足临界安全要求；3） 方案3在堆芯中心和第1圈位置至少移除3根元件内的燃料芯块及氧化铍才能满足临界安全要求；4） 在方案4中，至少插入5根毒物棒和32根挤水棒才能满足临界安全要求；5） 在方案5中，至少移除3根元件内的燃料芯块及氧化铍且插入34根挤水棒才能满足临界安全的要求。

4.   小结

本文参照国际上通用的反应堆外易裂变材料的核临界安全分析方法，基于在与原型堆具有高度相似性的临界装置上获取的特殊临界安全实验数据，提出了一种合理的空间堆特殊临界安全分析方法，计算的k_tot可信度高。基于该方法，对热离子空间堆TOPAZ-Ⅱ进行了特殊临界安全分析。依据Narciss-M装置临界实验数据，得出TOPAZ-Ⅱ空间堆掉落后面临的最危险事故情景，并获取计算偏倚β=0.000 03；参考公开文献给出偏倚的不确定度Δβ=0.004 1。计算TOPAZ-Ⅱ空间堆在实际可能发生的最危险事故情景下的k_tot=1.033 33>0.98，不满足临界安全要求。提出了TOPAZ-Ⅱ空间堆的5项改进措施，经分析计算，其中4项能满足临界安全要求，并具有一定的可行性。