Thermal-hydraulic Transient Analysis of Benchmark for FFTF LOFWOS Test #13 Based on FR-Sdaso Code
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摘要:
FFTF LOFWOS Test #13是美国FFTF钠冷回路式快堆进行的无保护失流试验，目的是为了证明反应堆的固有安全特性。本文采用中国原子能科学研究院自主开发的FR-Sdaso程序参加了IAEA策划发起的基于该试验的基准例题项目。利用FR-Sdaso程序将一回路主泵转速、二回路流量和空气热交换器出口钠温作为边界条件，建立了FFTF基准例题模拟模型。计算结果与FFTF LOFWOS Test #13试验结果对比分析表明，FR-Sdaso程序能较好地预测无保护失流事故后反应堆功率以及一、二回路温度和流量的瞬态变化，自然循环阶段反应堆衰变功率计算值与试验值的最大相对偏差为−7.1%，一回路3个环路自然循环流量与初始稳态值的最大相对偏差为0.65%。对于第2排和第6排PIOTA组件，由于模拟中未考虑瞬态过程中堆芯功率分布变化和组件之间的传热，出口温度的计算值较试验测量值最大偏高25.5 ℃，计算结果更保守。FR-Sdaso程序对FFTF LOFWOS Test #13基准例题的分析初步验证了程序堆芯和一、二回路热工水力模型的正确性。
Abstract:FFTF LOFWOS Test #13 is an unprotected loss of flow test conducted on the FFTF sodium-cooled loop fast reactor in the United States, aimed at demonstrating the inherent safety characteristics of the reactor. To verify advanced neutron science, thermal-hydraulic, and safety analysis programs for sodium-cooled fast reactors and improve simulation and analysis capabilities in the field of sodium-cooled fast reactors, IAEA initiated the FFTF LOFWOS Test #13 benchmark in 2017. To further verify the system program FR-Sdaso independently developed by China Institute of Atomic Energy, the code development team participated in the benchmark project. A FFTF benchmark simulation model was established using the FR-Sdaso code with the primary pump speed, secondary circuit flow rate, and sodium temperature at the outlet of the air heat exchanger as boundary conditions. The calculation of core fission power adopted a point reactor model, while the decay power adopted a lumped parameter model, considering Doppler, sodium density, axial expansion, radial expansion, control rod drive mechanism expansion, and GEM feedback reactivity. The core thermal calculation adopted a single channel model, dividing the core into 9 thermal channels. The inlet and outlet areas of the primary reactor core adopted a lumped parameter model, while the heat exchanger and pipelines adopt a one-dimensional control volume model. The key parameters that could be directly compared with experimental measurement results were analyzed and compared, such as flow rate of each loop in the first circuit, core power, total reactivity of the core, sodium temperature at the outlet of PIOTA subassemblies in the second and sixth rows of the core, temperature in the cold and hot legs of the first and the secondary circuits. The comparison analysis between the calculation results and the FFTF LOFWOS Test #13 test data shows that the FR-Sdaso program can effectively predict the transient changes in reactor power, as well as the temperature and flow rate of the first and second circuits after an unprotected loss of flow accident. The maximum relative deviation between the calculated and experimental values of the reactor decay power during the natural circulation stage is −7.1%, and the maximum deviation of the natural circulation flow rate of the three circuits in the first circuit from the initial value is 0.65%. For the second and sixth row PIOTA components, the calculated outlet temperature is approximately 25.5 ℃ higher than the experimental measurement due to the lack of consideration of transient power distribution changes and heat transfer between components in the simulation. The calculated results are more conservative. The analysis results of the FFTF LOFWOS Test #13 benchmark example using the FR-Sdaso program preliminarily verify the correctness of the program and the thermal-hydraulic models of the first and second circuits.
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快中子通量试验装置（FFTF）是美国西屋电气为美国能源部设计建造的快中子反应堆。FFTF于1986年7月开展了一系列非能动安全试验（PST），其中有13次无保护失流（LOFWOS）[1]。2017年国际原子能机构（IAEA）策划并发起了基于FFTF无保护失流试验中的第13次试验数据的国际基准例题项目（Benchmark for FFTF LOFWOS Test #13）。该基准例题项目的目的在于验证先进的钠冷快堆中子学、热工水力和安全分析程序，以提高钠冷快堆领域的模拟和分析能力[2]。IAEA已成功开展了若干类似的基准例题项目，典型如文殊（Monju）反应堆容器上腔室钠的自然对流分析基准例题[3]和EBR-Ⅱ停堆后余热排出试验分析基准例题[4]。基准例题项目通过广泛的国际合作及交流，一方面对钠冷快堆安全设计特征如堆芯固有安全特性和自然循环能力等进行了验证示范，另一方面有效促进了钠冷快堆领域反应堆瞬态工况下物理热工耦合、反应性反馈、堆芯出口腔室热分层以及自然循环等模拟分析能力的提升。
FR-Sdaso（Fast Reactor State Design and Analysis SOftware）程序是为开展600 MW示范快堆（CFR600）工况设计和事故分析而自主开发的系统分析程序，该程序已用于CFR600的设计和安全分析[3]。程序开发团队参加了FFTF国际基准例题项目，本文以一回路主泵转速、二回路流量及DHX出口钠温为输入边界条件，开展一回路各环路流量、堆芯功率、堆芯总反应性、堆芯第2排和第6排仪表化开放式测量组件（PIOTA）出口钠温、一回路冷热段温度、二回路冷热段温度等关键参数的计算及与试验值的差异分析，对程序无保护失流瞬态计算能力进行进一步补充验证，同时分析未考虑瞬态过程堆芯功率分布变化及组件之间传热效应等建模计算存在的不足。
1. FFTF失流试验LOFWOS Test #13介绍
FFTF额定设计热功率400 MW，堆芯采用氧化物燃料，反应堆采用回路式设计，主热传输系统设置钠-钠-空气3个回路，每回路设置3个环路。该装置不发电，通过空冷器（DHX）将热量排入最终热阱大气。FFTF反应堆主热传输系统如图1所示（图中仅画出了其中的1个环路）。FFTF于1980年首次临界，1993年彻底关停。
FFTF失流试验LOFWOS Test #13开展于1986年7月18日，该试验的目的是确认液态金属反应堆的安全目标，获得用于程序V&V的试验数据，并用于反应堆设计特征中的固有和非能动安全特性的示范。试验时反应堆初始功率为50%，一、二回路流量均为100%，试验同时停运一回路3个环路的主循环泵，小电机在主泵停运后不启动，并保持二回路主循环泵转速不变。一回路主循环泵停运后，堆芯失去强迫循环流量，反应堆依靠其固有安全特性引入负反应性实现安全停堆，堆芯热量依靠一回路自然循环和二回路强迫循环带出。试验开始前，反应堆的通量和流量等保护信号被旁通，为确保反应堆安全，增加了PIOTA组件出口温度等保护参数，同时当试验未按预期进行时，操纵员将手动紧急停堆[1]。试验开始前反应堆堆芯的初始参数如表1所列，主热传输系统的初始参数如表2所列。
表 1 FFTF LOFWOS Test #13堆芯初始参数Table 1. FFTF core initial condition for LOFWOS Test #13参数 数值 堆芯功率，MWt 199.2 堆芯入口温度，℃ 317.2 堆芯流量，kg/s 1 988.42 径向屏蔽区流量，kg/s 56.32 漏流及旁通流量，kg/s 157.49 GEM钠液位，cm 221.6 表 2 FFTF LOFWOS Test #13主热传输系统初始参数Table 2. FFTF main heat transport system initial condition before LOFWOS Test #13参数 数值 1环路 2环路 3环路 一回路主循环泵转速，r/min 953.1 951.5 944.4 一回路流量，kg/s 736.91 735.68 729.65 二回路主循环泵转速，r/min 858.2 861.0 851.5 二回路流量，kg/s 735.18 737.59 729.47 DHX出口钠平均温度，℃ 302.7 299.4 302.2 二回路冷端温度，℃ 297.5 296.6 297.8 2. 计算程序与建模
FR-Sdaso程序是为开展示范快堆工况设计及事故分析而自主开发的钠冷快堆系统分析程序，其建模范围包括堆芯、一回路、二回路、三回路、四回路和事故余热排出系统[5]。主要物理模型包括堆芯点堆模型[6]、堆芯集总衰变热模型[7]、单通道堆芯热工模型[8]、一维单管钠-钠换热器模型[9]、蒸汽发生器模型[10]、机械离心泵模型[11]和特征线法流网求解模型[8]等，程序开发过程中已对上述模型开展过广泛验证。FR-Sdaso程序已应用于示范快堆工况设计分析及事故分析[12-14]。通过分析FFTF失流试验LOFWOS Test #13可进一步补充验证程序堆芯点堆、衰变热、堆芯热工、钠-钠换热器、冷热池及流动求解模型。
根据FFTF基准例题定义，失流试验模拟模型的建模范围包括堆芯、一回路、中间热交换器和二回路冷端及热端管道，建模边界条件为一回路主泵转速、二回路相对流量以及DHX出口钠温，如图2所示。
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图 2 建模边界条件a——一回路主循环泵转速；b——二回路相对流量；c——DHX平均出口钠温Figure 2. Modeling boundary conditions堆芯物理采用点堆模型，考虑6组缓发中子，衰变热计算采用集总参数模型。同时计算中考虑了多普勒、冷却剂密度、轴向膨胀、径向膨胀、控制棒驱动机构膨胀[15]以及气体膨胀组件（GEM）等反馈反应性。GEM液位计算如式（1）[1]所示，GEM引入的反应性与液位的关系如式（2）所示。
L=265−539504/(2440.13+F2) (1) ρ=−1.7027×10−10ΔL6−4.3541×10−8ΔL5+6.5302×10−7ΔL4+5.8275×10−4ΔL3−7.7831×10−3ΔL2−4.3555×10−2ΔL+0.2405 (2) 其中：L为GEM液位，cm；F为堆芯相对流量，%；ρ为反应性，pcm；ΔL为式（1）计算所得液位与基准液位的差值，cm，基准液位取值为221.6 cm。
堆芯热工计算采用单通道模型，全堆芯划分为9个通道，如图3所示，其中数字表示组件所在流量区的编号，“-”表示GEM组件，图例通道编号中的数字表示堆芯热工计算建模时通道的编号。流量区1～5均为燃料组件，通道1～5分别模拟流量区1～5的组件，流量区6包含第2排和第4排的PIOTA组件，通道6和通道7分别模拟第2排和第4排的PIOTA组件，流量区7为第6排的PIOTA组件，通道8模拟第6排的PIOTA组件，流量区8～16主要是控制棒和反射层组件，采用通道9模拟。
燃料棒与冷却剂的换热采用Westinghouse传热关系式（式（3））[16]计算。式（3）的使用条件为1.1≤P/D≤1.4，10≤Pe≤5 000。
Nu=4.0+0.33(P/D)3.8(P/D)0.8+0.16(P/D)5.0 (3) 其中：Nu为努塞尔数；P为棒间中心距，mm；D为棒径，mm；Pe为贝克莱数。
燃料棒束的摩擦阻力系数采用Engel、Markley和Bishop模型[17]，其表达式分别示于式（4）～（6）。
f=110/ReRe⩽ (4) \begin{split}&f= \frac{110}{R{e}}\sqrt{1-\mathrm{\psi }}+\frac{0.55}{{Re}^{0.25}}\sqrt{\psi }\\&\qquad 400\leqslant Re <{5\;000 } \end{split} (5) \mathit{f} \mathrm{=110/} \mathit{Re} ^{ \mathrm{0.25}}\qquad {5\;000\leqslant } \mathit{Re} (6) 其中：f为摩擦阻力系数；ψ=(Re−400)/4 600；Re为雷诺数。
FFTF主热传输系统的一回路和二回路均由3个环路构成，由于3个环路的热工参数存在一定差异，因此计算中建立了3个环路的模型，其中一个环路的建模示意图如图4所示。对于堆芯下部区域和堆芯上部区域，采用集总参数模型模拟流动换热现象，从一回路3个环路冷管段流入堆芯下部区域的冷态钠经过搅混后流入堆芯，从堆芯出口流出的钠与堆芯上部区域的流体搅混后分别流向3个环路的一回路热管段。采用一维模型建立中间热交换器（IHX）和一、二回路冷热管段的流动换热模型，自一回路热管段流入IHX一次侧的钠与二回路冷管段进入IHX二次侧的钠换热后，进入一回路冷管段。
3. 结果与讨论
对比瞬态计算结果前首先对稳态计算值与试验值进行对比，以确保瞬态初始值的正确。表3为主要稳态计算值与试验初始稳态值的对比。从表3可看出，功率的稳态计算值与试验值一致，一回路流量的最大相对偏差为0.13%，二回路冷端温度的最大偏差为0.9 ℃，表明FR-Sdaso程序对试验初始稳态工况的模拟较好，为瞬态计算提供了正确的起点。
表 3 FFTF LOFWOS Test #13初始稳态计算结果Table 3. Steady state calculated results of FFTF LOFWOS Test #13参数 试验值 计算值 相对偏差/% 偏差/℃ 堆芯功率，MWt 199.2 199.2 0 堆芯入口温度，℃ 317.2 199.2 0 堆芯流量，kg/s 1988.42 1988.63 0.01 一回路1环路流量，kg/s 736.91 735.95 0.13 一回路2环路流量，kg/s 735.68 734.73 0.13 一回路3环路流量，kg/s 729.65 728.69 0.13 二回路1环路冷端温度，℃ 297.5 297.4 −0.1 二回路2环路冷端温度，℃ 296.6 296.5 −0.1 二回路3环路冷端温度，℃ 297.8 298.7 −0.9 失流试验开始后，0时刻反应堆的3台一回路主循环泵开始惰转，最终惰转至停运，一回路失去强迫循环流量。一回路1～3环路流量随时间的变化如图5所示。从图5可看出，3台主循环泵停运后，一回路3个环路的流量迅速降低，根据边界条件，3台主泵的转速在约90 s时下降为0，约300 s后一回路进入相对稳定的自然循环排余热阶段。自然循环阶段，流量程序计算值略高于试验测量值，3个环路流量与初始稳态值的相对偏差分别为0.65%、0.40%和0.43%，原因可能是自然循环阶段低流量下一回路的阻力计算存在一定偏差。
一回路主循环泵停运后，GEM组件液位下降，引入大量负反应性，反应堆功率快速下降，直至停堆。反应堆功率随时间的变化如图6所示。从图6可看出，反应堆因其固有安全性紧急停堆，反应堆功率迅速下降，其中裂变功率很快下降至接近于0，后续反应堆功率主要由衰变功率构成，随时间缓慢下降。从图6还可看出，衰变功率计算值略低于试验值，原因是程序计算中采用了集总参数模型，只考虑了燃料成分占比最大的239Pu对衰变热的贡献。反应堆衰变功率计算值与试验值的最大相对偏差为−7.1%。
总反应性和各分项反馈反应性随时间的变化如图7所示，其中分项反应性无实际测量值，图中显示的是程序计算值。从图7可看出，GEM组件快速引入了共约1.6 $的负反应性，导致反应堆紧急停堆。证明了FFTF采用的GEM设计方案可以在失流工况下引入足量的负反应性，使得反应堆依靠其固有安全特性实现紧急停堆，确保失流工况下反应堆功率能够快速下降。
PIOTA组件出口温度随时间的变化如图8所示。从图8可看出，对于第2排的PIOTA组件，温度计算值变化趋势与试验值相同，峰值温度的计算值较试验值高25.3 ℃，计算结果较试验值更保守。峰值温度的计算值更高，可能是因为计算中采用单通道模型，未考虑通道之间的传热，导致计算值偏高。对于第6排的PIOTA组件，因为堆芯物理计算采用点堆模型，堆芯热工采用单通道模型，因此其出口温度计算值的变化趋势与第2排PIOTA组件类似，与试验值存在一定偏差，且峰值温度的计算值与试验值相比偏高25.5 ℃，计算结果较试验值更保守。第6排PIOTA组件出口温度变化趋势与试验值存在差异，且峰值偏高的原因可能有两方面：一是第6排PIOTA组件与GEM组件相邻，瞬态过程中GEM组件引入较大的负反应性导致第6排PIOTA组件的功率占堆芯总功率的比例以及功率轴向分布发生一定变化，而计算采用的点堆模型未考虑此种变化；二是计算中未考虑组件之间的传热。
一回路3个环路的热端和冷端温度随时间的变化分别如图9、10所示。二回路3个环路的热端和冷端温度随时间的变化分别如图11、12所示。从图9～12可看出，3个环路的温度变化趋势是一致的，计算值与试验值在瞬态初期存在一定偏差，进入自然循环排热阶段后符合较好。试验时停运一回路主循环泵的时间为上午10:31:02，此前的约1 min，降低了空气回路风机的转速，这导致在泵停运前，二回路冷端的钠温升高，随后一回路的冷端钠温也随之升高，为了能够反映该影响，图9～12的横坐标起始值取泵停运前的100 s。试验开始后，一回路3台主循环泵停运，二回路3个环路维持额定流量不变，反应堆功率快速下降，一回路流量迅速下降至低流量维持稳定的自然循环。由于IHX一次侧传递给二次侧的能量大幅减小，且二回路维持额定流量不变，二回路热端温度迅速下降，后续二回路的钠快速搅混，冷热端温度趋于一致。瞬态过程中IHX二次侧冷却能力过强，IHX一次侧出口温度与二次侧入口温度趋同，因此一回路冷端温度在瞬态初期短暂升高后缓慢下降，与二回路搅混后的温度变化趋势一致。从图9可看出，由于堆芯衰变热缓慢下降，一回路冷端温度缓慢下降，且一回路建立了相对稳定的自然循环流量，因此一回路的热端温度短期内基本维持不变。反应堆堆芯余热依靠一回路自然循环带出，保证了堆芯的安全。从图12可看出，泵停运前二回路冷端温度升高了约20 ℃，同时由于输入边界条件中DHX一次侧出口钠温存在波动，二回路冷端温度也存在波动。这导致图10中一回路冷端温度计算值在瞬态初期约有15 ℃的升高，图11中二回路热端温度计算值在迅速下降后的波动。对比图10～12中计算值与试验值，二回路冷端温度、二回路热端温度和一回路冷端温度在瞬态初期响应更迅速，同时一回路冷端温度瞬态初期计算值升高约15 ℃，而试验值只升高约6 ℃。此外二回路热端温度计算值存在波动，而试验值中温度波动在时间上更晚且幅度更小。这些差异的主要原因是计算建模中管道采用一维模型，换热器采用一维单管模型，且未考虑进出口腔室等结构，致使计算中对于流动换热过程中的搅混以及延迟效应模拟不足。
4. 结论
本文基于FFTF LOFWOS Test #13，以一回路主泵转速、二回路流量及DHX出口钠温为边界条件，分析计算了一回路各环路流量、堆芯功率、堆芯总反应性、堆芯第2排和第6排PIOTA组件出口钠温、一回路冷热段温度、二回路冷热段温度等可直接与试验测量结果对比的关键参数。计算值与试验值的对比分析表明：1） FR-Sdaso程序能够较好地预测无保护失流事故后自然循环阶段反应堆功率以及一、二回路温度和流量的瞬态变化，初步验证了程序堆芯和一、二回路热工水力模型的正确性；2） 瞬态初期第2排和第6排PIOTA组件出口温度的计算值与试验测量值存在一定偏差，峰值温度计算值较试验值最大偏高25.5 ℃，后续可以考虑优化堆芯热工计算模型，增加通道间的换热模拟并耦合堆芯三维物理模型进行详细分析。
感谢IAEA FFTF LOFWOS Test #13基准例题项目为本工作提供了宝贵的建模和试验测量数据。
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图 2 建模边界条件
a——一回路主循环泵转速；b——二回路相对流量；c——DHX平均出口钠温
Figure 2. Modeling boundary conditions
表 1 FFTF LOFWOS Test #13堆芯初始参数
Table 1 FFTF core initial condition for LOFWOS Test #13
参数 数值 堆芯功率，MWt 199.2 堆芯入口温度，℃ 317.2 堆芯流量，kg/s 1 988.42 径向屏蔽区流量，kg/s 56.32 漏流及旁通流量，kg/s 157.49 GEM钠液位，cm 221.6 
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表 2 FFTF LOFWOS Test #13主热传输系统初始参数
Table 2 FFTF main heat transport system initial condition before LOFWOS Test #13
参数 数值 1环路 2环路 3环路 一回路主循环泵转速，r/min 953.1 951.5 944.4 一回路流量，kg/s 736.91 735.68 729.65 二回路主循环泵转速，r/min 858.2 861.0 851.5 二回路流量，kg/s 735.18 737.59 729.47 DHX出口钠平均温度，℃ 302.7 299.4 302.2 二回路冷端温度，℃ 297.5 296.6 297.8
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表 3 FFTF LOFWOS Test #13初始稳态计算结果
Table 3 Steady state calculated results of FFTF LOFWOS Test #13
参数 试验值 计算值 相对偏差/% 偏差/℃ 堆芯功率，MWt 199.2 199.2 0 堆芯入口温度，℃ 317.2 199.2 0 堆芯流量，kg/s 1988.42 1988.63 0.01 一回路1环路流量，kg/s 736.91 735.95 0.13 一回路2环路流量，kg/s 735.68 734.73 0.13 一回路3环路流量，kg/s 729.65 728.69 0.13 二回路1环路冷端温度，℃ 297.5 297.4 −0.1 二回路2环路冷端温度，℃ 296.6 296.5 −0.1 二回路3环路冷端温度，℃ 297.8 298.7 −0.9
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